Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε ηλεκτρικές εγκαταστάσεις με αρμονικές

Όπως είναι γνωστό, η παρουσία μη γραμμικών φορτίων σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα δημιουργεί στα καλώδια τροφοδοσίας του ... τις περίφημες αρμονικές συνιστώσες ρεύματος.

Τα πιο συνηθισμένα μη γραμμικά φορτία που δημιουργούν αρμονικές παραμορφώσεις είναι:

• τα ηλεκτρονικά ballast και οι λαμπτήρες εκκένωσης,

• τα τροφοδοτικά των ηλεκτρονικών υπολογιστών,

• οι ρυθμιστές στροφών ηλεκτροκινητήρων,

• οι συσκευές ηλεκτροσυγκολλήσεων,

• οι ανορθωτές,

• τα συστήματα αδιάλειπτης λειτουργίας (UPS), κ.λπ.

Ουσιαστικά - λοιπόν - τα ακέραια πολλαπλάσια της θεμελιώδους συχνότητας με οποιαδήποτε επαναλαμβανόμενη κυματομορφή χαρακτηρίζονται ως "αρμονικές". 

Στο σημείο αυτό πρέπει να αναφερθεί πως, σε ηλεκτρικά κυκλώματα χωρίς αρμονικές, ο ουδέτερος αγωγός ή δεν είναι φορτισμένος καθόλου ή το ρεύμα που διέρχεται από αυτόν αντισταθμίζεται από τουλάχιστον μια από τις υπόλοιπες φάσεις. 

Για δίκτυα όπου η θεμελιώδης συχνότητα είναι 50 Hz ή 60 Hz έχουμε αρμονικές - αντίστοιχα - στα 150 Hz  ή 180 Hz, στα 250 Hz ή 300 Hz κ.ο.κ., που ονομάζονται αρμονικές 3ης, 5ης τάξης κλπ.. 
Έτσι υπάρχουν οι χαρακτηρισμοί:

• Περιττές αρμονικές (5η, 7η, ...)

• Άρτιες αρμονικές (2η, 4η, ...)

• Τριπλές αρμονικές (3η, 9η, 15η, ...)

Τα μη ακέραια πολλαπλάσια της θεμελιώδους συχνότητας πχ. 125 Hz με περιοδική μορφή, ονομάζονται inter-harmonics.

Ακόμη πρέπει να γνωρίζουμε πως:

1. Όλα τα μη γραμμικά φορτία δεν παράγουν το ίδιο εύρος αρμονικών. 
2. Οι συνηθέστερες αρμονικές είναι περιττής τάξης (3ης, 5ης, 7ης, κλπ). 

Η συνολική παρουσία αρμονικών εκφράζεται ως ποσοστό επί τοις εκατό (%), με το συντελεστή συνολικής αρμονικής παραμόρφωσης (THD), ο οποίος:
-- δείχνει το ποσοστό της διατάραξης της φέρουσας κυματομορφής, και
-- λαμβάνει υπόψη τη συνεισφορά όλων των αρμονικών που υπάρχουν στο δίκτυο.

Σε τριφασικά κυκλώματα με ουδέτερο, οι εντάσεις των ρευμάτων της τρίτης αρμονικής καθώς και των μεγαλύτερων, περιττών, πολλαπλάσιων της τρίτης, συνιστωσών της φέρουσας των 50 Hz, που είναι γνωστές και σαν ομοπολικές ή τριπλές αρμονικές (3ης, 9ης, 15ης τάξης κ.ο.κ) αθροίζονται αριθμητικά, ως επιστροφές στον ουδέτερο αγωγό. 

Σε περίπτωση τριφασικών συμμετρικών μη γραμμικών φορτίων, το ρεύμα επιστροφής του ουδετέρου δίνεται από τον τύπο: 

Η κατάσταση γίνεται πιο πολύπλοκη όταν τα μη γραμμικά φορτία της εγκατάστασης δεν είναι συμμετρικά, αφού η συνεισφορά των ασύμμετρων ρευμάτων προστίθεται στο ρεύμα του ουδετέρου με αποτέλεσμα, παρόλο που η συνεισφορά των ομοπολικών αρμονικών μειώνεται, το ρεύμα που επιστρέφει από τον ουδέτερο να είναι ακόμα μεγαλύτερο από το ρεύμα επιστροφής σε περίπτωση συμμετρικού τριφασικού φορτίου.

Ρεύμα ουδετέρου αγωγού σε περίπτωση μη - γραμμικών συμμετρικών φορτίων

Εκτός όμως από το φαινόμενο υπερφόρτισης του ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές, πολύ σημαντικό είναι και το φαινόμενο μείωσης της φέρουσας ικανότητας των καλωδίων (φάσεων και ουδετέρου). 
Αυτό συμβαίνει γιατί οι αρμονικές ρεύματος συντελούν στην αύξηση της αέργου ισχύος, με αποτέλεσμα το κύκλωμα να απορροφά μεγαλύτερο ρεύμα για μια δεδομένη τιμή ενεργού ισχύος, γεγονός που συντελεί στην υπερθέρμανση και τη συνακόλουθη εμφάνιση του φαινομένου Joule στον ίδιο τον αγωγό ουδετέρου. 

Το ρεύμα που διέρχεται από μια δεδομένη διατομή αγωγού δίνεται από πίνακες του προτύπου IEC 60364-5-52 αλλά αναφέρεται σε κυκλώματα με 2 ή 3 αγωγούς. 
Σε περίπτωση που αναφερόμαστε σε κυκλώματα με 4 αγωγούς, η ονομαστική ένταση καθενός πρέπει να διορθωθεί βάσει ενός συντελεστή k ≤ 1.

Γενικά είναι αρκετά πολύπλοκο να περιγράψει κανείς όλες τις περιπτώσεις εμφάνισης αρμονικών παραμορφώσεων και των επιπτώσεων αυτών στη λειτουργία ενός κυκλώματος με λεπτομέρεια. 
Μερικές απλοποιημένες περιπτώσεις ανάλογα με το συντελεστή συνολικής αρμονικής παραμόρφωσης που μπορεί να εμφανιστεί σε ένα κύκλωμα, αναφέρονται στο πρότυπο IEC 60364-5-52.

Πίνακας χαρακτηριστικών πολυπολικών καλωδίων σε σωλήνα και εντοιχισμένων

Στα παρακάτω δίνονται χαρακτηριστικές περιπτώσεις και πρακτικά παραδείγματα για τη διαστασιολόγηση του ουδέτερου αγωγού Ν, σε σχέση με τον  συντελεστή παραμόρφωσης THD(%)  της 3ης αρμονικής

Χαρακτηριστικές περιπτώσεις για τη διαστασιολόγηση του ουδέτερου αγωγού Ν, σε σχέση με τον  συντελεστή παραμόρφωσης THD(%)  της 3ης αρμονικής
Περίπτωση 1η: Ο συντελεστής παραμόρφωσης της 3ης αρμονικής δεν είναι μεγαλύτερος από το 15% της θεμελιώδους συχνότητας, δηλαδή: THD(%) < 15%	Εάν τα φορτία είναι σχετικά συμμετρικά, η ένταση του ρεύματος στον ουδέτερο αγωγό, δεν θα είναι μεγαλύτερη από: 0,45 · IB όπου: IB =  η ένταση του ρεύματος της κάθε γραμμής         (ανά φάση). Στην περίπτωση αυτή, ο ουδέτερος εμφανίζει περιορισμένη συνεισφορά στην υπερθέρμανση του κυκλώματος. Σε κυκλώματα με διατομή αγωγών φάσεων τουλάχιστον 16mm2 (≥ 16mm2), και σχετικά συμμετρική κατανομή φορτίων σε όλες τις φάσεις, η διατομή του ουδετέρου μπορεί να μειωθεί μέχρι και έως 16mm2, με την προϋπόθεση πως εξασφαλίζεται η μέτρηση της έντασης του ρεύματος του ουδετέρου για την αποφυγή υπερεντάσεων. Η προστασία του ουδετέρου μπορεί να παραλειφθεί μόνο στην περίπτωση που η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος είναι σαφώς μικρότερη από την ονομαστική φέρουσα ικανότητα των αγωγών (πχ. στην περίπτωση που τα φορτία που τροφοδοτούνται μεταξύ του ουδετέρου και των φάσεων είναι αμελητέας τιμής). Στις περιπτώσεις αυτές η διατομή του ουδετέρου συνήθως μειώνεται στο μισό από τη διατομή των φάσεων.  Ωστόσο, η υπερθέρμανση του κυκλώματος με αρμονική παραμόρφωση δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερη από 13% της υπερθέρμανσης του κυκλώματος που θα παρατηρούσαμε χωρίς καθόλου παραμόρφωση. Έτσι, εξαιτίας του γεγονότος αυτού δεν επιβαρύνεται σημαντικά η φέρουσα ικανότητα των αγωγών.
Περίπτωση 2η: Ο συντελεστής παραμόρφωσης της 3ης αρμονικής είναι μεταξύ 15% και 33% της θεμελιώδους συχνότητας, δηλαδή: 15%<TDH(%)<33% Τυπικές εφαρμογές: • λαμπτήρες   φθορισμού ή • λαμπτήρες   εκκένωσης αερίου	Η τιμή της έντασης του ρεύματος που επιστρέφει από τον ουδέτερο αγωγό είναι περίπου ίδια με τις εντάσεις των ρευμάτων στις ενεργές γραμμές (κάθε φάσης) IB. Στην περίπτωση αυτή, όμως, η διατομή του ουδετέρου δεν μπορεί να είναι ποτέ μικρότερη από τη διατομή των αγωγών των φάσεων. Οι θερμικές απώλειες που εμφανίζονται στον αγωγό του ουδετέρου δεν είναι πλέον αμελητέες, ενώ, η μείωση των ονομαστικών χαρακτηριστικών των καλωδίων πρέπει να λαμβάνονται υπόψη (με τη χρήση του συντελεστή διόρθωσης k). Η θερμότητα που παράγεται από 4 αγωγούς ίδιας διατομής που είναι τοποθετημένοι ο ένας δίπλα στον άλλο και είναι συμμετρικά φορτισμένοι, είναι η ίδια με αυτή ενός κυκλώματος 3 αγωγών που το ονομαστικό τους ρεύμα είναι μειωμένο κατά 0,86. Ο συντελεστής k = 0,86 πρέπει να πολλαπλασιαστεί με την ονομαστική τιμή ρεύματος που αναφέρεται στον πίνακα του προτύπου IEC 60364-5-52 για να υπολογιστεί η μέγιστη τιμή ρεύματος με την οποία μπορεί να φορτιστεί ένα κύκλωμα 4 αγωγών. Στην περίπτωση αυτή, η μέτρηση της έντασης του ρεύματος του ουδετέρου αγωγού δεν απαιτείται ρητώς από το πρότυπο. Παρόλα αυτά είναι καλό να έχει προβλεφθεί μια διάταξη μέτρησης ειδικά στις περιπτώσεις που είναι πιθανό το ρεύμα του ουδετέρου να ξεπεράσει την τιμή του ρεύματος γραμμής των φάσεων (πχ. όταν είναι πιθανή η εμφάνιση ομοπολικών αρμονικών πέραν της 3ης τάξης). Η προστασία του ουδετέρου από υπερεντάσεις μπορεί να επιτευχθεί μέσω μονάδων θερμικής προστασίας με ονομαστικό ρεύμα In υποβιβασμένο κατά τον συντελεστή διόρθωσης k, δηλαδή: IΝ ≤ k · IZ
Περίπτωση 3η: Ο συντελεστής παραμόρφωσης της 3ης αρμονικής είναι μεγαλύτερος από 33% της θεμελιώδους συχνότητας, δηλαδή:    TDH(%) > 33% Τυπικές εφαρμογές: -- τροφοδοτικά ηλεκτρονικών υπολογιστών, -- phase cutting regulators – triacs, -- thyristors κ.α.	Στην περίπτωση αυτή, η τιμή της έντασης του ρεύματος που επιστρέφει από τον ουδέτερο μπορεί να ξεπεράσει το ρεύμα γραμμής που διέρχεται από κάθε φάση IB. Στη θεωρία, στις περιπτώσεις αυτές, η διατομή του ουδετέρου πρέπει να είναι μεγαλύτερη από τη διατομή των αγωγών των φάσεων καθώς το αναμενόμενο ρεύμα μπορεί να είναι: IN = 1,45 · IB Ωστόσο – στην πράξη – συμβαίνει πολλές φορές  να χρησιμοποιείται η ίδια διατομή υπερδιαστασιολογημένων αγωγών τόσο για τις φάσεις όσο και για τον ουδέτερο. Λαμβάνοντας υπόψη τον συντελεστή διόρθωσης k για το ρεύμα που διέρχεται από 4 αγωγούς καθώς και τον συντελεστή αρμονικής παραμόρφωσης της 3ης αρμονικής, προκύπτει ότι όταν αυτός είναι μεταξύ 33% και 45%. Ο συντελεστής διόρθωσης k = 0,86 πρέπει να εφαρμοστεί στην μέγιστη τιμή έντασης ρεύματος που διέρχεται από καλώδιο 3 αγωγών. Επομένως πρέπει να ισχύει η σχέση: 1,45 · IB ≤ 0,86 · IZ όπου: ΙΒ =  είναι η ονομαστική τιμή έντασης ρεύματος της         κάθε γραμμής και ΙΖ = είναι η μέγιστη τιμή έντασης ρεύματος του        χρησιμοποιούμενου καλωδίου. Ωστόσο, όπως ήδη αναφέραμε, όταν ο συντελεστής παραμόρφωσης της 3ης αρμονικής είναι μεγαλύτερος από 45%, ο συντελεστής διόρθωσης k = 0,86 δεν πρέπει να χρησιμοποιείται αφού στην περίπτωση αυτή οι αγωγοί θα πρέπει να θεωρούνται ήδη υπερδιαστασιολογημένοι. Για να διασφαλιστεί η προστασία του ουδετέρου από υπερφορτίσεις πρέπει να προβλεφθεί μια διάταξη μέτρησης ρεύματος. Έτσι, επειδή η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον ουδέτερο είναι μεγαλύτερο από την ένταση του ρεύματος της κάθε γραμμής των φάσεων και η μονάδα θερμομαγνητικής προστασίας θα πρέπει να υπολογιστεί βάσει της σχέσης: IΝ ≤ k · IΖ

Πρακτικά παραδείγματα διαστασιολόγησης του ουδέτερου Ν,  με ένταση ρεύματος γραμμής ΙΒ = 24A, και για συντελεστή παραμόρφωσης THD(%) 3ης αρμονικής με τιμές 20% και 40% αντίστοιχα
Παράδειγμα 1 Η ένταση του  ρεύματος στις γραμμές ενός τριφασικού κυκλώματος είναι ΙΒ = 24 Α. Ο συντελεστής παραμόρφωσης της 3ης αρμονικής είναι 20%, δηλαδή: TDH(%) = 20%	Στην περίπτωση που χρησιμοποιείται 4-πολικό καλώδιο με μόνωση PVC, ίδιας διατομή στον κάθε αγωγό, τοποθετημένο σε σωλήνα μέσα σε τοίχο και υπάρχει συμμετρική φόρτιση και των τεσσάρων αγωγών, τότε η μέγιστη επιτρεπόμενη ένταση ρεύματος που φέρει κάθε αγωγός δίνεται από τη σχέση: 0,86 · IZ Επειδή στη συγκεκριμένη περίπτωση έχουμε: ΙΒ = 24 Α και με βάση τον παραπάνω πίνακα χαρακτηριστικών των πολυπολικών καλωδίων πρέπει να επιλεγεί καλώδιο διατομής: 6 mm2 το οποίο με την εφαρμογή του συντελεστή διόρθωσης μπορεί να μεταφέρει: 24,9 A, δηλαδή, (0,86 x 29 A) Ωστόσο, καλό θα είναι – και λόγω των περιορισμένων ορίων έντασης ρεύματος – να επιλεγεί καλώδιο διατομής: 10 mm2 με μέγιστο ρεύμα 33,5 Α (= 0,86 x 39 A), έτσι ώστε, να επιλεγεί μικροαυτόματος διακόπτης για προστασία από υπερφόρτιση ονομαστικού ρεύματος  IΝ=32 A.
Παράδειγμα 2 Η ένταση του  ρεύματος στις γραμμές ενός τριφασικού κυκλώματος είναι ΙΒ = 24 Α. Ο συντελεστής παραμόρφωσης της 3ης αρμονικής είναι 40%, δηλαδή: TDH(%) = 40%	Επειδή η τιμή του συντελεστή παραμόρφωσης είναι υψηλής τιμής 40% (TDH(%) = 40%), όλοι οι υπολογισμοί θα πρέπει να πραγματοποιηθούν με την προϋπόθεση πως η ένταση του ρεύματος στον ουδέτερο αγωγό είναι: 34,8 Α (= 1,45 x 24 A). Στην περίπτωση που χρησιμοποιείται 4-πολικό καλώδιο με μόνωση PVC, ίδιας διατομή στον κάθε αγωγό, τοποθετημένο σε σωλήνα μέσα σε τοίχο και υπάρχει συμμετρική φόρτιση και των τεσσάρων αγωγών, τότε η μέγιστη επιτρεπόμενη ένταση ρεύματος που φέρει κάθε αγωγός δίνεται από τη σχέση: 0,86 · IZ Για επιλογή καλωδίου διατομής 10 mm2 και με βάση τον παραπάνω πίνακα χαρακτηριστικών των πολυπολικών καλωδίων, αντιστοιχεί  μέγιστη επιτρεπόμενη ένταση ρεύματος: 33,5 Α (= 0,86 x 39 A) και το οποίο είναι μικρότερο του 34,4 Α [< 34,4 Α] δεν καλύπτει το ονομαστικό ρεύμα του παραδείγματος αυτού. Για το λόγο αυτό πρέπει να επιλεγεί καλώδιο διατομής: 16 mm2 με μέγιστη  επιτρεπόμενη ένταση ρεύματος: 44,7 Α (= 0,86 x 52 A)

Πηγή: ΑΒΒ